Главная / Срочный рынок / Статьи / Ценообразование форвардных контрактов

Ценообразование форвардных контрактов

В общем виде форвардная цена F зависит от нескольких параметров:

форвардная цена F

где:

Если доходы и расходы отсутствуют, то:

форвардная цена F без доходов и расходов

Эта формула следует из основного принципа арбитража, который гласит, что «не должно быть бесплатных обедов».

Пример 1

Инвестор, желающий владеть акцией через срок Т, может сделать это двумя способами:

Во втором случае инвестор может положить деньги количестве S в банк в под процент R и заработать за год дополнительный доход:

формула банковского процента

Этот доход – «бесплатный доход», - должен быть «нивелирован» текущей форвардной ценой поставки F. Цена F должна быть подобрана так, чтобы инвестору не было никакой разницы по какому из двух способов приобретать акцию, то есть по формуле 2.

Пример 2

Инвестор владеет акцией и желает через срок Т получить за неё деньги. Он может сделать это двумя способами:

формула цены поставки

Этот гарантированный доход обязан равняться нулю, иначе арбитражёры своими действиями будут извлекать безрисковую прибыль. Прировняв выражение 4 к нулю получиться формула 2.

Таким образом, цены фьючерса и базового актива тесно связаны между собой и связь эта зависит от срока Т до окончания обращения фьючерсного контракта и от «безрисковой ставки» R. Расчётная или теоретическая цена фьючерса при этом должна быть выше, чем цена спот базового актива. Такие ситуации носят название нормального контанго.

Формула форвардной цены, если есть доход

Пример 3

Инвестор желает через год владеть акцией, на которую в момент Т0 начисляется дивиденд Div:

Поскольку результат не должен зависеть от варианта, то:

формула расчёта начисления дивидендов

Для акций, на которые планируется начисление дивидендов, теоретическая форвардная цена может быть ниже цены спот.

Ситуация, когда цена фьючерса меньше цены спот называется нормальная бэквардация.

Формула форвардной цены при наличии платы за хранение товара – базового актива

Пример 4

Продавец желает через срок Т получить деньги за свой биржевой товар. Товар лежит на складе и имеет стоимость хранения Cost в течение срока Т.

При немедленной продаже товара по цене Spot деньги могут быть размещены в банке под процент R. В итоге продавец получит сумму, равную Spot x eRT. Эта же сумма согласно принципу арбитража должна быть получена продавцом и в случае, когда он решит заключить контракт на продажу товара через срок Т по цене F. С учётом платы за хранение Cost выручка продавца составит:

формула расчёта выручки продавца с учётом платы за хранение

Так как результат не должен зависеть от варианта, то:

формула расчёта теоретической форвордной цены

Таким образом, для товаров, хранение которых требует расходов, теоретическая форвардная цена всегда выше цены спот. Ситуация, когда фьючерсная цена выше цены спот называется нормальное контанго.