Ценообразование форвардных контрактов

Формула форвардной цены

В общем виде форвардная цена F зависит от нескольких параметров:

где:

  • Spot – текущая цена базового актива
  • Т – срок до экспирации (в годах)
  • R – безрисковая ставка
  • Доходы – будущие дивиденды, купоны и прочие выплаты
  • Расходы – плата за хранение товара, страховка, плата за поддержание позиции и прочее

Если доходы и расходы отсутствуют, то:

Эта формула следует из основного принципа арбитража, который гласит, что «не должно быть бесплатных обедов».

Пример 1

Инвестор, желающий владеть акцией через срок Т, может сделать это двумя способами:

  • Купить сейчас по цене Spot
  • Купить фьючерсный контракт по цене F, и получить эту акцию в будущем

Во втором случае инвестор может положить деньги количестве S в банк в под процент R и заработать за год дополнительный доход:

Этот доход – «бесплатный доход», должен быть «нивелирован» текущей форвардной ценой поставки F. Цена F должна быть подобрана так, чтобы инвестору не было никакой разницы по какому из двух способов приобретать акцию, то есть по формуле 2.

Пример 2

Инвестор владеет акцией и желает через срок Т получить за неё деньги. Он может сделать это двумя способами:

  • Продать акцию немедленно и вложить полученные деньги на срок Т под процент R, в результате инвестор получить доход по формуле 2
  • Назначить будущую цену поставки F и ждать срока. Если цена F выше предыдущего результата, то арбитражёр продаст фьючерс по цене F, возьмёт S денег в банке под процент R и купит акцию на рынке. При достижении срока Т продаст акцию по цене F и вернёт банку деньги с процентами. Гарантированный доход при такой операции составит:

Этот гарантированный доход обязан равняться нулю, иначе арбитражёры своими действиями будут извлекать безрисковую прибыль. Прировняв выражение 4 к нулю получиться формула 2.

Таким образом, цены фьючерса и базового актива тесно связаны между собой и связь эта зависит от срока Т до окончания обращения фьючерсного контракта и от «безрисковой ставки» R. Расчётная или теоретическая цена фьючерса при этом должна быть выше, чем цена спот базового актива. Такие ситуации носят название нормального контанго.

 

Формула форвардной цены, если есть доход

Пример 3

Инвестор желает через год владеть акцией, на которую в момент Т0 начисляется дивиденд Div:

  • Способ первый: купить акцию сейчас по цене S и инвестировать полученные дивиденды по ставке R на срок (Т – Т0)
  • Способ второй: купить форвардный контракт на поставку акции через срок Т по цене F, а деньги в количестве S разместить в банке под процент R

Поскольку результат не должен зависеть от варианта, то:

Для акций, на которые планируется начисление дивидендов, теоретическая форвардная цена может быть ниже цены спот.

Ситуация, когда цена фьючерса меньше цены спот называется нормальная бэквардация.

 

Формула форвардной цены при наличии платы за хранение товара – базового актива

Пример 4

Продавец желает через срок Т получить деньги за свой биржевой товар. Товар лежит на складе и имеет стоимость хранения Cost в течение срока Т.

При немедленной продаже товара по цене Spot деньги могут быть размещены в банке под процент R. В итоге продавец получит сумму, равную Spot x eRT. Эта же сумма согласно принципу арбитража должна быть получена продавцом и в случае, когда он решит заключить контракт на продажу товара через срок Т по цене F. С учётом платы за хранение Cost выручка продавца составит:

Так как результат не должен зависеть от варианта, то:

Таким образом, для товаров, хранение которых требует расходов, теоретическая форвардная цена всегда выше цены спот.

Ситуация, когда фьючерсная цена выше цены спот называется нормальное контанго.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Энциклопедия финансовых рынков